Problem został rozwiązany – za błąd odpowiadał plik bb-config.php, który był tworzony dla tylko raz, natomiast sam się nie aktualizował i później trzeba go było ręcznie przystosować do nowego serwera, na który była przeniesiona strona.
Dodatkowo konieczne było ponowne zapisanie ustawień dla każdego forum (wejście w Settings i zapisanie ustawień, bez żadnych zmian).
W tym przynajmniej przypadku to pomogło.