Tak.
Dokumentacja: http://codex.wordpress.org/Function_Reference/is_category
Oczywiście wcześniej jakoś dane trzeba wprowadzić. Napisz coś więcej, co chcesz uzyskać. Jakie logo? Strony?
Tak. Np. mam kategorię „samochody” i „motory” i chcę, aby w kategorii o samochodach logo przedstawiało jakiś powiedzmy samochód, a jak już będę w kategorii o motorach to żeby w logu był motor.
Pamiętaj, że normalnie napisany szablon dodaje klasę do <body> w formacie category-slug, czyli możesz to obsłużyć z arkusza CSS
<style type="text/css">
body.category-motory #logo{background-image:url(motory.png)}
body.category-samochody #logo{background-image:url(samochody.png)}
</style>
