Edycja szablony Nozama Lite

kod nagłówka jest w nozama-lite\inc\template-tags.php

Obrazek ( przykładowo z klasą twoje_logosy ) możesz dorzucić w kod na końcu funkcji nozama_lite_header_search()
Potem w stylach np.:

.twoje_logosy {
-webkit-box-flex: 0;
-ms-flex: 0 0 16.66667%;
flex: 0 0 16.66667%;
max-width: 16.66667%;
}
.head-search-form-wrap {
-ms-flex: 0 0 66,66666%;
flex: 0 0 66,66666%;
max-width: 66,66666%;
}

Dzięki temu powinieneś mieć logosy po prawej od wyszukiwarki.

Edycja z poziomu kokpitu to zło – jeden błąd i sobie stronę uwalisz.
Lepiej edytować pliki wprost przez sFTP.

Najlepiej stworzyć motyw potomny np. wtyczką Child Theme Configurator.
Potem w potomnym w pliku functions.php wyrejestrować hooka z oryginalną funkcja i dodać hooka z własna, zmodyfikowana funkcją. Coś w stylu:

remove_action( 'nozama_lite_head_mast', 'nozama_lite_header_search', 20 );
add_action( 'nozama_lite_head_mast', 'nozama_lite_header_search2', 21 );

function nozama_lite_header_search2() {
	if ( ! class_exists( 'WooCommerce' ) ) {
		return;
	}

	?>
	<div class="head-search-form-wrap">
		<form class="category-search-form" action="<?php echo esc_url( home_url( '/' ) ); ?>" method="get">
			<label for="category-search-name" class="sr-only" >
				<?php esc_html_e( 'Category name', 'nozama-lite' ); ?>
			</label>

			<?php wp_dropdown_categories( array(
				'taxonomy'          => 'product_cat',
				'show_option_none'  => esc_html__( 'Search all categories', 'nozama-lite' ),
				'option_none_value' => '',
				'value_field'       => 'slug',
				'hide_empty'        => 1,
				'echo'              => 1,
				'hierarchical'      => 1,
				'name'              => 'product_cat',
				'id'                => 'category-search-name',
				'class'             => 'category-search-select',
			) ); ?>

			<div class="category-search-input-wrap">
				<label for="category-search-input" class="sr-only">
					<?php esc_html_e( 'Search text', 'nozama-lite' ); ?>
				</label>
				<input
					type="text"
					class="category-search-input"
					id="category-search-input"
					placeholder="<?php esc_attr_e( 'What are you looking for?', 'nozama-lite' ); ?>"
					name="s"
					autocomplete="on"
				/>

				<ul class="category-search-results">
					<li class="category-search-results-item">
						<a href="">
							<span class="category-search-results-item-title"></span>
						</a>
					</li>
				</ul>
				<span class="category-search-spinner"></span>
				<input type="hidden" name="post_type" value="product" />
			</div>

			<button type="submit" class="category-search-btn">
				<i class="fas fa-search"></i><span class="sr-only"><?php echo esc_html_x( 'Search', 'submit button', 'nozama-lite' ); ?></span>
			</button>
		</form>
	</div>
<img src="tutaj_url_obrazka" class="twoje_logosy" alt="logo firm współpracujących">
	<?php
}

+ css powyżej.

Na upartego można kombinować samymi stylami z pseudoklasą after.